【授業の目的】

高度プロフェッショナル人材として首都圏で就職、活躍するための素養を身につける。

【到達目標】

受講生が受講終了までに次のようなことができるようになることが到達目標である。

1. 自分自身で計算コードを書くことができ、単純なアルゴリズムを実装ことができる
2. 状態空間モデル推定の理論を理解でき、ハミルトンフィルタやカルマンフィルタを実装することができる
3. 基本的なマルコフ連鎖モンテカルロ法のアルゴリズムを実装することができる

【授業計画】

この講義では状態空間モデルのベイズ推定の方法を学び、レポート課題等で計算コードの記述を行います。この講義では計１５回のレポート課題の提出があります。洋書を読む覚悟があること、自分のノートパソコンを講義に持参できること、理学部１年生程度の数学の素養があること（なければ代わりに膨大な勉強時間を確保できること）を履修者には求めます。データサイエンティストあるいは大学院へ進み金融機関、中央官庁などを目指す学生には「金融工学入門」「時系列データ解析」「フィナンシャルエコノメトリクス」を同様に履修することを勧めます。

1. 基礎概念の解説および授業内容、評価方法等の説明
事前学習：参考書が利用できるように図書館などへゆき、準備をしておく
事後学習：参考書１を第３章まで読む

2.　確率分布、条件付き確率分布
事前学習：コンピューターに指定された統計ソフトをインストールし、操作に慣れておく
事後学習：参考書１を第３章まで読む

3.　尤度関数、基準化定数、ベイズの定理
事前学習：コンピューターに指定された統計ソフトをインストールし、操作に慣れておく
事後学習：参考書１を第３章まで読む

4.　パラメーター推定（解析的な方法、数値的な方法、モンテカルロ法の紹介）
事前学習：統計ソフトを動かして、解析的な方法と数値的な方法で回帰分析をしておく
事後学習：これまでの講義資料やノートを復習し、まとめる

5.　マルコフ連鎖モンテカルロ法
事前学習：参考書[1][2][3][4]を参考にして回帰モデルのパラメーターをGibbs Samplingしてみる
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

6.　マルコフ連鎖モンテカルロ法の実装とパラメーター推定
事前学習：参考書[1][2][3][4]を参考にして回帰モデルのパラメーターをMH Updateしてみる
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

7.　ハミルトンフィルタ（状態変数の積分とベイズ更新）
事前学習：参考書[2]を参考にしてレジームスイッチングモデルの理解を深める
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

8.　ハミルトンフィルタを利用したサンプリング法
事前学習：参考書[2]を参考にしてレジームスイッチングモデルの推定に挑戦する
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

9.　ハミルトンフィルタの実装とパラメーター推定
事前学習：参考書[2]を参考にしてレジームスイッチングモデルの推定に挑戦する
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

10. カルマンフィルタ（状態変数の積分とベイズ更新）
事前学習：参考書[3]を参考にして時変パラメーターモデルの理解を深める
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

11. カルマンフィルタを利用したサンプリング法
事前学習：参考書[3]を参考にして時変パラメーターモデルの推定に挑戦する
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

12. カルマンフィルタの実装とパラメーター推定
事前学習：参考書[3]を参考にして時変パラメーターモデルの推定に挑戦する
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい計算コードの記述を行う

13. 非線形状態空間モデル（１）
事前学習：パラメーターと個別の状態変数のfull conditional distributionを記述してみる
事後学習：講義資料やノートを参考に、正しい記述の記述を行う

14. 非線形状態空間モデル（２）　
事前学習：パラメーターと状態変数のサンプリングに挑戦する
事後学習：講義資料やノートを参考に、サンプリングを行い、当該の方法の欠点について考える

15. 講義のまとめ：これまでの講義内容の総復習、レポート課題の解説
事前学習：これまでのレポート課題の計算コードがすべて自分で書けるか確認する
事後学習：この講義で自分が得た能力がどのようなことに役立ちそうか、調べてみる

【予習・復習】

予習（1時間程度）指定した文献を読み、疑問点や問題点を整理して、よい質問ができるよう準備しておくこと。
復習（5時間程度）板書、パワーポイントの内容を復習し理解を深めるとともに、課題に基づいて発展的に探究し、レポートを作成すること。

【授業関連科目】

「金融工学入門」「時系列データ解析」「フィナンシャルエコノメトリクス」

【成績評価方法・注意】

複数回課題レポートを課し、レポート内容が到達目標に近づいたものは成績評価に加点する（100点満点）。課題発表から提出までは1ヶ月程度を予定している。なお、次回の授業で、優れた着眼点は披露し、誤解についてはコメントする。

【教科書】

教科書を使用しない

【参考書】

著者：参考書[1] 中妻照雄　書名：入門ベイズ統計学　出版社：朝倉書店
著者：参考書[2]Kim and Nelson　書名：State Space Model with Markov Switching　出版社：MIT PRESS
著者：参考書[3] 渡部敏明　書名：ボラティリティ変動モデル　出版社：朝倉書店
著者：参考書[4] Geweke etal.　書名：The Oxford Handbook of Bayesian Econometrics　出版社：